3 Deskriptive Statistik
In der vorherigen Sitzungen hatten wir gesehen, wie wir Datensätze importieren und damit arbeiten. In dieser Session werden wir sehen, wie wir uns mit Tabellen einen Überblick über die Informationen in einem Datensatz verschaffen können. Wir werden auch in dieser Session mit dem Allbus 2018 arbeiten. Zunächst müssen wir dazu die Daten wieder einlesen:
3.1 Kategoriale Merkmale mit tabulate beschreiben
Ganz nebenbei haben wir in Kapitel 2 bereits die Häufigkeitstabellen kennengelernt, beispielsweise können wir mit tabulate die Ausprägungen der Variable xr20 zur Internetnutzung auszählen:
WIE HAEUFIG NUTZEN |
SIE DAS INTERNET? | Freq. Percent Cum.
-------------------+-----------------------------------
TNZ: FILTER | 645 18.55 18.55
KEINE ANGABE | 6 0.17 18.72
WEISS NICHT | 2 0.06 18.78
MEHRMALS TAEGLICH | 1,885 54.21 72.99
EINMAL TAEGLICH | 499 14.35 87.35
MEHRMALS I.D.WOCHE | 290 8.34 95.69
ETWA 1X PRO WOCHE | 72 2.07 97.76
SELTENER | 74 2.13 99.88
NIE | 4 0.12 100.00
-------------------+-----------------------------------
Total | 3,477 100.00Wir bekommen hier die absoluten sowie relativen Häufigkeiten angezeigt. In der ersten Spalte werden die verschiedenen Ausprägungen aufgelistet, in der zweiten Spalte stehen dann die Häufigkeit der jeweiligen Ausprägung, in der dritten Spalte finden wir die relativen Häufigkeiten und in der vierten Spalte finden wir die kumulierten relativen Häufigkeiten. Da auch für diese Variable Labels (mehr dazu hier) vergeben wurden, sehen wir sofort, für welche inhaltlichen Kategorien die Zahlencodes jeweils stehen. Bspw. steht 1 dafür, dass der*die Befragte mehrmals täglich das Internet nutzt. Möchten wir die dahinterstehenden Zahlencodes sehen, müssen wir die Option ,nol verwenden:
WIE HAEUFIG |
NUTZEN SIE |
DAS |
INTERNET? | Freq. Percent Cum.
------------+-----------------------------------
-10 | 645 18.55 18.55
-9 | 6 0.17 18.72
-8 | 2 0.06 18.78
1 | 1,885 54.21 72.99
2 | 499 14.35 87.35
3 | 290 8.34 95.69
4 | 72 2.07 97.76
5 | 74 2.13 99.88
6 | 4 0.12 100.00
------------+-----------------------------------
Total | 3,477 100.001885 Befragte nutzen das Internet also mehrmals täglich, 499 Befragte einmal am Tag. Außerdem enthält der Datensatz 4 Befragte, die das Internet nicht nutzen.
Aus dem Codebuch (oder mit labelbook) erfahren wir, dass -10,-9,-8 für TNZ: FILTER,KEINE ANGABE,WEISS NICHT. Wie in Session 2 gezeigt, können wir mit mvdecode diese Ausprägungen auf . setzen und Stata so mitteilen, dass es sich um fehlende Werte handelt. Dazu müssen wir in ,mv() die entsprechenden Zahlencodes angeben:Details im Codebuch):
xr20: 653 missing values generatedWenn wir jetzt tabulate aufrufen, dann bekommen wir nur noch die gültigen Fälle angezeigt:
WIE HAEUFIG NUTZEN |
SIE DAS INTERNET? | Freq. Percent Cum.
-------------------+-----------------------------------
MEHRMALS TAEGLICH | 1,885 66.75 66.75
EINMAL TAEGLICH | 499 17.67 84.42
MEHRMALS I.D.WOCHE | 290 10.27 94.69
ETWA 1X PRO WOCHE | 72 2.55 97.24
SELTENER | 74 2.62 99.86
NIE | 4 0.14 100.00
-------------------+-----------------------------------
Total | 2,824 100.00Jetzt macht aus die Interpretation der kumulierten relativen Häufigkeiten inhaltlich Sinn. So erfahren wir aus der vierten Spalte, dass bspw. 97.24% aller Befragten mind. einmal pro Woche das Internet nutzen. Außerdem erfahren wir aus der dritten Spalte erfahren, dass der Anteil der Nicht-Nutzer*innen 0.14% der Befragten (mit einer gültigen Angabe) beträgt.
Wir können aber mit der Option m die Auszählung von . explizit anfordern:
WIE HAEUFIG NUTZEN |
SIE DAS INTERNET? | Freq. Percent Cum.
-------------------+-----------------------------------
MEHRMALS TAEGLICH | 1,885 54.21 54.21
EINMAL TAEGLICH | 499 14.35 68.56
MEHRMALS I.D.WOCHE | 290 8.34 76.91
ETWA 1X PRO WOCHE | 72 2.07 78.98
SELTENER | 74 2.13 81.10
NIE | 4 0.12 81.22
. | 653 18.78 100.00
-------------------+-----------------------------------
Total | 3,477 100.003.1.1 Zwei Variablen, eine Tabelle: Kontingenztabellen
Neben der einfachen Verteilung der Variable interessiert uns aber meistens, ob sich die Verteilung zwischen Gruppen unterscheidet. Hierfür sind Kontingenztabellen ein wichtiges und sehr häuifg verwendetes Werkzeug.
Aus Kontingenztabellen erfahren wir, wie häufig Merkmalskombinationen auftreten. Auch für Kontingenztabellen können wir ebenfalls tabulate verwenden. Zum Beispiel können wir uns eine Tabelle anzeigen lassen, die uns die Internetnutzung getrennt nach Geschlechtern zeigt. Da die Variable sex keine Missings hat, können wir direkt loslegen.
Für die Kontingenztabelle geben wir dann nach tabulate die beiden Variablen an, welche die Zeilen und Spalten definieren:
| GESCHLECHT,
WIE HAEUFIG NUTZEN | BEFRAGTE(R)
SIE DAS INTERNET? | MANN FRAU | Total
-------------------+----------------------+----------
MEHRMALS TAEGLICH | 1,012 873 | 1,885
EINMAL TAEGLICH | 251 248 | 499
MEHRMALS I.D.WOCHE | 137 153 | 290
ETWA 1X PRO WOCHE | 36 36 | 72
SELTENER | 30 44 | 74
NIE | 2 2 | 4
-------------------+----------------------+----------
Total | 1,468 1,356 | 2,824 Wir erkennen aus dieser Tabelle beispielsweise, dass 251 Männer und 248 Frauen einmal täglich das Internet nutzen.
3.1.2 In Prozent: Relative Häufigkeiten
Auch hier können wir uns die relativen Häufigkeiten anzeigen lassen, indem wir die Option ,cell anwenden:
| Key |
|-----------------|
| frequency |
| cell percentage |
+-----------------+
| GESCHLECHT,
WIE HAEUFIG NUTZEN | BEFRAGTE(R)
SIE DAS INTERNET? | MANN FRAU | Total
-------------------+----------------------+----------
MEHRMALS TAEGLICH | 1,012 873 | 1,885
| 35.84 30.91 | 66.75
-------------------+----------------------+----------
EINMAL TAEGLICH | 251 248 | 499
| 8.89 8.78 | 17.67
-------------------+----------------------+----------
MEHRMALS I.D.WOCHE | 137 153 | 290
| 4.85 5.42 | 10.27
-------------------+----------------------+----------
ETWA 1X PRO WOCHE | 36 36 | 72
| 1.27 1.27 | 2.55
-------------------+----------------------+----------
SELTENER | 30 44 | 74
| 1.06 1.56 | 2.62
-------------------+----------------------+----------
NIE | 2 2 | 4
| 0.07 0.07 | 0.14
-------------------+----------------------+----------
Total | 1,468 1,356 | 2,824
| 51.98 48.02 | 100.00 Um die Tabelle übersichtlich zu halten, können wir mit nofreq die absoluten Häufigkeiten ausblenden:
| GESCHLECHT,
WIE HAEUFIG NUTZEN | BEFRAGTE(R)
SIE DAS INTERNET? | MANN FRAU | Total
-------------------+----------------------+----------
MEHRMALS TAEGLICH | 35.84 30.91 | 66.75
EINMAL TAEGLICH | 8.89 8.78 | 17.67
MEHRMALS I.D.WOCHE | 4.85 5.42 | 10.27
ETWA 1X PRO WOCHE | 1.27 1.27 | 2.55
SELTENER | 1.06 1.56 | 2.62
NIE | 0.07 0.07 | 0.14
-------------------+----------------------+----------
Total | 51.98 48.02 | 100.00 Die hier dargestellten relativen Häufigkeiten beziehen sich jeweils auf die Gesamtzahl der Befragten. Formal dargestellt wird also für die Kombination (xr20=4) und ledig (sex = 2) die Anzahl der 35-59 Jahre alten Befragten durch die Anzahl aller Befragten geteilt: \(\frac{\text{Anzahl 1x/Woche Internet nutzender Frauen}}{\text{Gesamtzahl der Befragten}}\) - Wir können also aus dieser Tabelle ablesen, dass 1,27% der Befragten weiblich und wöchentliche Internet-Userinnen sind.
Für den Vergleich zwischen Gruppen sind aber in der Regel die bedingten relativen Häufigkeiten noch informativer. Hier kommt es jetzt darauf an, welche der beiden Variablen die Gruppen definieren sollen und welche Variable wir untersuchen möchten:
3.1.3 pro Gruppe 1: Zeilenprozente
Wir können diese Tabelle auch mit Zeilenprozenten anzeigen lassen, indem wir die Option row verwenden:
| GESCHLECHT,
WIE HAEUFIG NUTZEN | BEFRAGTE(R)
SIE DAS INTERNET? | MANN FRAU | Total
-------------------+----------------------+----------
MEHRMALS TAEGLICH | 53.69 46.31 | 100.00
EINMAL TAEGLICH | 50.30 49.70 | 100.00
MEHRMALS I.D.WOCHE | 47.24 52.76 | 100.00
ETWA 1X PRO WOCHE | 50.00 50.00 | 100.00
SELTENER | 40.54 59.46 | 100.00
NIE | 50.00 50.00 | 100.00
-------------------+----------------------+----------
Total | 51.98 48.02 | 100.00 Achtung! Damit ändert sich jeweils die Interpretation der Tabelle! Wir ändern durch row die Bezugsgröße oder formal ausgedrückt den Nenner:
Für die Zeilenprozente werden die Werte in Bezug zu den Zeilensummen gesetzt. Also wird die Anzahl der ledigen 35-59 Jährigen ins Verhältnis zur Gesamtzahl der 1x/Woche Internet nutzenden Befragten gesetzt: \(\frac{\text{Anzahl 1x/Woche Internet nutzender Frauen}}{\text{Anzahl 1x/Woche Internet nutzender Befragter}}\)
Interpretation: 50.00% der 1x/Woche Internet nutzenden Befragten sind Frauen.
3.1.4 pro Gruppe 2: Spaltenprozente
Wir können diese Tabelle auch mit Spaltenprozenten anzeigen lassen, indem wir die Option col verwenden:
| GESCHLECHT,
WIE HAEUFIG NUTZEN | BEFRAGTE(R)
SIE DAS INTERNET? | MANN FRAU | Total
-------------------+----------------------+----------
MEHRMALS TAEGLICH | 68.94 64.38 | 66.75
EINMAL TAEGLICH | 17.10 18.29 | 17.67
MEHRMALS I.D.WOCHE | 9.33 11.28 | 10.27
ETWA 1X PRO WOCHE | 2.45 2.65 | 2.55
SELTENER | 2.04 3.24 | 2.62
NIE | 0.14 0.15 | 0.14
-------------------+----------------------+----------
Total | 100.00 100.00 | 100.00 Für die Spaltenprozente werden die Werte in Bezug zu den Spaltensummen gesetzt. Also wird die Anzahl der 1x/Woche Internet nutzenden Frauen ins Verhältnis zur Zahl der befragten Frauen gesetzt: \(\frac{\text{Anzahl 1x/Woche Internet nutzender Frauen}}{\text{Gesamtzahl der befragten Frauen}}\) - Interpretation: “2,65% der befragten Frauen nutzen einmal pro Woche das Internet”
3.2 Metrische Variablen beschreiben
Das bisherige Beispiel bezog sich auf kategoriale Variablen (mit einer begrenzten Anzahl an Ausprägungen). Für ein metrisches Merkmal, wie zum Beispiel das Alter macht eine Häufigkeitstabelle wenig Sinn, da das Alter sehr viele Ausprägungen hat und eine Tabelle unübersichtlich wäre - hier nur als Beispiel die ersten 25 Ausprägungen (es gibt insgesamt 77!):
ALTER: |
BEFRAGTE(R) | Freq. Percent Cum.
------------------+-----------------------------------
NICHT GENERIERBAR | 5 0.44 0.44
18 | 26 2.31 2.75
19 | 37 3.29 6.04
20 | 34 3.02 9.06
21 | 34 3.02 12.08
22 | 33 2.93 15.01
23 | 33 2.93 17.94
24 | 31 2.75 20.69
25 | 46 4.09 24.78
26 | 43 3.82 28.60
27 | 51 4.53 33.13
28 | 52 4.62 37.74
29 | 55 4.88 42.63
30 | 39 3.46 46.09
31 | 54 4.80 50.89
32 | 50 4.44 55.33
33 | 49 4.35 59.68
34 | 51 4.53 64.21
35 | 64 5.68 69.89
36 | 58 5.15 75.04
37 | 54 4.80 79.84
38 | 51 4.53 84.37
39 | 41 3.64 88.01
40 | 51 4.53 92.54
41 | 41 3.64 96.18
42 | 43 3.82 100.00
------------------+-----------------------------------
Total | 1,126 100.00Um eine Häufigkeitstabelle zu erstellen, müssen wir bei metrischen Merkmalen Klassen bilden. So könnten wir das Alter in Lebensjahrzehnte unterteilen. Zuvor müssen wir wieder die fehlenden Angaben1 überschreiben:
age: 5 missing values generatedUm die Klassen zu bilden, nutzen wir egen zusammen mit der Funktion cut(). In cut geben wir die zu unterteilende Variable an, außerdem legen wir in at() die Klassengrenzen fest.2 Die so genere Werte legen wir in einer neuen Variable age_cat ab:
Auch hier gilt wieder: anschließend sollten wir mit browse age age_cat kontrollieren, ob das (richtig) funktioniert hat.
Für die neue, klassierte Variable können wir dann wieder mit tabulate eine Häufigkeitstabelle anfordern:
age_cat | Freq. Percent Cum.
------------+-----------------------------------
18 | 718 20.68 20.68
35 | 1,527 43.98 64.66
60 | 1,227 35.34 100.00
------------+-----------------------------------
Total | 3,472 100.00Stata verwendet für die Klassen jeweils die untere Klassengrenze. Wir haben also 718 18-34-jährige und 1527 35-59-jährige Befragte in unserem Datensatz.
\(\Rightarrow\) Wie groß ist der Anteil der Befragten, die jünger als 60 Jahre sind? Wie groß ist der Anteil der Befragten, die 60 Jahre oder älter sind?3
Natürlich können wir die Werte in age_cat auch besser beschriften - mehr dazu im Anhang
3.2.1 summarize
Allerdings können metrische Variablen auch direkt Hilfe von Lage- und Konzentrationsmaßen beschrieben werden.
Klassische Lagemaße zur Beschreibung von metrischen Variablen sind bspw. Minimum und Maximum, das arithm. Mittel sowie der Median und Quantile. Auch hier haben wir gestern bereits den wichtigsten Befehl kennen gelernt: summarize gibt uns einen ersten Überblick zur Verteilung einer metrischen Variable:
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
age | 3472 51.67713 17.64222 18 95Wir erfahren also, dass die Befragten im Mittel 51.5568 Jahre alt sind, die jüngsten Befragten 18 Jahre alt und ältesten Befragten sind 95 Jahre alt.
Mit der Option ,detail bekommen wir eine deutlich umfangreichere Auskunft:
ALTER: BEFRAGTE(R)
-------------------------------------------------------------
Percentiles Smallest
1% 19 18
5% 23 18
10% 27 18 Obs 3472
25% 37 18 Sum of Wgt. 3472
50% 53 Mean 51.67713
Largest Std. Dev. 17.64222
75% 65 92
90% 76 94 Variance 311.2478
95% 80 94 Skewness -.0082437
99% 88 95 Kurtosis 2.128251Hier wird eine ganze Menge auf einmal angezeigt - die Kennzahlen sind dabei in drei Spalten organisiert:
Aus der ersten Spalte erfahren wir die Quantile (
Percentiles). Ein Quantil einer Verteilung trennt die Daten so in zwei Teile, dassx% der Daten darunter und 100-x% darüber liegen. Hier können wir zB ablesen, dass 25% der Befragten 37 Jahre oder jünger sind. 95% der Befragten sind <= 80 Jahre alt. Dementsprechend sind 5% der Befragten 80 Jahre oder älter. Die 50%-Grenze für das Alter (der Median) liegt bei 53 Jahren.die zweite Spalte gibt uns jeweils die 4 kleinsten und größten Werte für das Alter aus: die 4 kleinsten Alterswerte sind jeweils 18, die größten Werte sind 92,94,94 und 95.
in der dritten Spalte bekommen wir eine Reihe weiterer Informationen:
3.2.2 tabstat
Häufig möchten wir aber vielleicht nur eine bestimmte Information. Dafür ist tabstat eine gute Lösung. Mit tabstat können wir eine ganze Reihe statistischer Kennzahlen für metrische/kontinuierliche Merkmale berechnen. Die Syntax hat dabei das folgende Format: tabstat age, s(*kennzahl*)
| Option | Kennzahl | Kommentar |
|---|---|---|
| mean | arithm. Mittel | |
| median | Median | 50% Grenze |
| count | Anzahl der Beobachtungen ohne Missings | |
| n | entspricht count | |
| sum | Summe der Ausprägungen | |
| max | Maximum | |
| min | Minimum | |
| range | Spannweite = max - min | Wie groß ist der Abstand zwischen kleinstem und größtem Wert? |
| variance | Varianz | siehe hier |
| sd | Standardabweichung | siehe hier |
| cv | Variationskoefficient (sd/mean) | siehe hier |
| skewness | Schiefe | siehe hier |
| kurtosis | Wölbung | siehe hier |
| pX | X. Perzentil (5,10,25,50,75,90,95,99) | zb. p5 \(\rightarrow\) wie hoch ist die Grenze, unterhalb welcher 5% (oberhalb welcher 95%) der Beobachtungen liegen? |
| iqr | Interquartilsdistanz = p75 - p25 | Wie groß ist der Abstand zwischen der 25% und 75%-Grenze? |
| q | Entspricht p25 p50 p75 |
Hier ein Bespielbefehl für die Berechnung des arith. Mittels, des Medians, der Varianz und des Varianzkoeffizienten mit tabstat:
variable | mean p50 variance cv
-------------+----------------------------------------
age | 51.67713 53 311.2478 .3413931
------------------------------------------------------Allerdings lassen sich mit tabstat nicht beliebige Quantil-Grenzen (nur für 5,10,25,50,75,90,95,99) berechnen, dafür können wir centile nutzen:
-- Binom. Interp. --
Variable | Obs Percentile Centile [95% Conf. Interval]
-------------+-------------------------------------------------------------
age | 3472 35 44 43 45Aus den Angaben unter Centile erfahren wir, dass 35% der Befragten im Datensatz sind 44 Jahre alt oder jünger sind. Dementsprechend sind 65% der Befragten 44 Jahre oder älter.
3.2.3 Kennzahlen vergleichen mit tabstat
Richtig spannend sind diese Kennzahlen auch wieder erst im Vergleich zwischen Gruppen. Hierfür steht uns die by()-Option von tabstat zur Verfügung. Bspw. können wir die Altersangaben aus den alten (eastwest=1) und neuen Bundesländern (eastwest=2) vergleichen, indem wir in tabstat die Option by(eastwest) verwenden:
Summary for variables: age
by categories of: eastwest (ERHEBUNGSGEBIET (WOHNGEBIET): WEST - OST)
eastwest | mean p50 variance cv
-----------------+----------------------------------------
ALTE BUNDESLAEND | 50.66093 51 318.9731 .3525363
NEUE BUNDESLAEND | 53.90083 55 287.4093 .3145249
-----------------+----------------------------------------
Total | 51.67713 53 311.2478 .3413931
----------------------------------------------------------Wir sehen hier also, dass sowohl das arith. Mittel als auch der Median des Befragtenalters in den alten Bundesländern höher ist als in den neuen Bundesländern. Außerdem ist auch die Streuung in den alten Bundesländern höher ist als in den neuen Bundesländern.
Eine andere Option ist es, auf den if-Befehl zurückzugreifen - siehe hier
3.2.4 Streuungsmaße: Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient
Streuungsmaße helfen uns zu beurteilen, wie groß die Unterschiede in unseren Daten sind. Je größer das Streuungsmaß, desto mehr Unterschiede gibt es zwischen den beobachteten Werten.
Die häufigste Kennzahl zur Beschreibung von Streuung ist aber die Varianz. Die Varianz ist definiert als die durchschnittliche quadrierte Abweichung vom arith. Mittel: \[var(x) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i}-\bar{x})^2}{n}\]
Was bedeutet diese Formel?
Wir können die Varianz mit tabstat , s(var) berechnen:
variable | variance
-------------+----------
age | 311.2478
------------------------In unseren Datensatz beträgt der Varianz des Alters also 311,2478 Jahre². Auf der Varianz beruhen noch zwei weitere Streuungsmaße. Die Standardabweichung entspricht der Wurzel der Varianz und hat somit die gleiche Messeinheit wie die Variable (hier als Jahre):
Wir können die Standardabweichung auch mit tabstat , s(sd) berechnen:
variable | sd
-------------+----------
age | 17.64222
------------------------Der Variationskoeffizient entspricht sd/mean und dient dem Vergleich verschiedener Streuungen relativ zum jeweiligen Mittelwert, tabstat , s(cv) übernimmt die Berechnung für uns:
variable | cv
-------------+----------
age | .3413931
------------------------Somit können wir bspw. mit Hilfe von ,by(sex) die Streuung des Alters bei männlichen und weiblichen Befragten vergleichen:
Summary for variables: age
by categories of: sex (GESCHLECHT, BEFRAGTE(R))
sex | cv
-------+----------
MANN | .3482757
FRAU | .3342309
-------+----------
Total | .3413931
------------------\(\Rightarrow\) Für welches Geschlecht ist die Streuung also größer?4
3.2.5 Gini-Koeffizient
Zur Beschreibung der (Ungleich-)Verteilung von metrischen Variablen, insbesondere bei Einkommens- und Vermögensdaten wird häufig der Gini-Koeffizient verwendet. Der Gini-Koeffizient beruht auf der Fläche zwischen der Lorenzkurve und der Gleichverteilung. Auf der x-Achse werden die kumulierten Perzentile der Befragten abgetragen, auf der y-Achse die Perzentile des HH-Einkommens:
Den Gini-Koeffizienten können wir mit fastgini berechnen, allerdings müssen wir diesen Befehl erst (einmalig) installieren:
Gini coefficient = 0.3194886Leider funktioniert bys eastwest: bei fastgini nicht, wir müssen hier auf die Variante mit if zurückgreifen:
Gini coefficient = 0.3148267Gini coefficient = 0.3101288\(\Rightarrow\) Wo sind die Haushaltseinkommen also ungleicher verteilt?5
Anmerkung: hier wurden die Missings in di05 mit mvdecode di05, mv(-50 -32 -7) ausgeschlossen.
3.3 Übungen 3
3.3.1 Übung 3-1
- Wir interessieren uns für die Variable
gkpol.
Laden Sie den Allbusdatensatz für 2018 Allbus2018.dta in Stata:
- Lassen Sie sich eine Tabelle für
gkpolanzeigen. Welche ist die häufigste Ausprägung?- Hat die Variable fehlende Werte, die Sie ausschließen sollten? Falls ja, ersetzen Sie diese Werte mit
mvdecode. Tipp: Verwenden Sielabelbookoder sehen Sie im Codebuch nach. - Lassen Sie sich die Tabelle erneut ausgeben. Sind die fehlenden Angaben noch in der Tabelle?
- Lassen Sie sich die Tabelle inklusive der Missings ausgeben.
- Beantworten Sie die folgenden Fragen auf Basis der Tabelle ohne Missings:
- Welcher Anteil der Befragten leben in einem Ort mit höchstens 49.999 Einwohnern?
- Wie groß ist der Anteil der Befragten, die in einem Ort mit mindestens 100.000 Einwohnern leben?
- Erstellen Sie nun eine Kontigenztabelle mit
gkpolundsex(Anm.:sexhat keine Missings). Welche Merkmalskombination ist die häufigste? - Welcher Anteil der Befragten aus Städten mit über 500.000 Einwohnern ist weiblich?
- Wie hoch ist der Anteil der Männer an Befragten, die in Orten mit unter 2.000 Einwohnern leben?
- Welcher Anteil der Frauen lebt in Städten mit 50.000 bis 99.999 Einwohnern?
- Wie hoch ist der Anteil der Bewohner von Städten mit 20.000 bis 49.999 Einwohnern an allen befragten Männern?
- Hat die Variable fehlende Werte, die Sie ausschließen sollten? Falls ja, ersetzen Sie diese Werte mit
3.3.2 Übung 3-2
- Laden Sie den Allbus 2018 (
Allbus2018.dta). Vergleichen Sie die Einkommensangaben (inc) von Frauen und Männern!- Betrachten Sie die HH-Einkommensverteilungen mit
summarize(Variableinc) - Denken Sie daran, die negativen Werte für
incmit.zu überschreiben! (Entweder mitreplaceodermvdecode, sehen Sie mitlabelbookoder im Codebuch nach) - Berechnen Sie das arithm. Mittel, den Median, das 25%- und 75%-Quartil sowie die Varianz und den Variationskoeffizienten zunächst für alle Fälle - was sagen Ihnen die Werte jeweils?
- Berechnen Sie nun alle Werte getrennt für Männer und Frauen (Variable
sex) - welche Werte erhalten Sie jeweils für die Kennzahlen? - Vergleichen Sie die Werte!
- Berechnen Sie den Gini-Koeffizenten! (Denken Sie daran, vor der ersten Verwendung
fastginizu installieren - siehe hier) - Vergleichen Sie auch hier jeweils die Werte für Männer und Frauen!
- Betrachten Sie die HH-Einkommensverteilungen mit
3.4 Weitere Übungen 3
Forschungsfrage: Vergleichen Sie die Haushaltseinkommensverteilung in Ost und West!
- Laden Sie den kumulierten Allbusdatensatz (
Allbus_1980-2018.dta).- Fokussieren Sie zunächst auf das Befragungsjahr 1994 mit Hilfe von
keep if year == 1994oderdrop if year != 1994. - Betrachten Sie die HH-Einkommensverteilungen (Variable
di05) - Denken Sie daran, die negativen Werte für
di05mit.zu überschreiben! (Entweder mitreplaceodermvdecode, sehen Sie mitlabelbookoder im Codebuch nach) - Berechnen Sie das arithm. Mittel, den Median, das 25%- und 75%-Quartil sowie die Varianz zunächst für alle Fälle aus dem Jahr 1994 - was sagen Ihnen die Werte jeweils?
- Berechnen Sie nun alle Werte getrennt nach Ost und West (Variable
eastwest) - welche Werte erhalten Sie jeweils für die Kennzahlen in Ost und West? - Berechnen Sie den Gini-Koeffizenten! (Denken Sie daran, vor der ersten Verwendung
fastginizu installieren - siehe hier) - Vergleichen Sie auch hier jeweils die Werte für die neuen und alten Bundesländer!
- Fokussieren Sie zunächst auf das Befragungsjahr 1994 mit Hilfe von
- Laden Sie den Allbus 2018 (
Allbus2018.dta). Erstellen Sie eine Kontingenztabelle fürsexundeduc. Welche Merkmalskombination ist die häufigste? Denken Sie daran, fehlende Werte auszuschließen.- Erstellen Sie für die folgenden Fragen jeweils die passende Variante der Kontingenztabelle mit relativen Häufigkeiten als Zeilen- oder Spaltenprozenten.
- Welcher Anteil der Befragten mit Fachhochschulreife ist männlich?
- Wie hoch ist der Anteil der Frauen an Befragten mit Hauptschulabschluss?
- Welcher Anteil der Frauen hat Abitur (die allgemeine Hochschulreife)?
- Wie hoch ist der Anteil der Realschulabsolventen an allen befragten Männern?
- Laden Sie den kumulierten Allbusdatensatz (
Allbus_1980-2018.dta) in Stata und analysieren Sie, wie sich die Anteile der geschiedenen Befragten über die Befragungsjahre verändert haben!- Das Befragungsjahr finden Sie in der Variable
year,mstatist die Variable für den Familienstand. - Überschreiben Sie die Missings für
mstat. - In welchem Jahr gab es den höchsten Anteil an geschiedenen Befragten? Sie können so eine Variable generieren, welche 1 annimt wenn
mstat= 4 (geschieden) und 0 für alle andere Familienstände:gen divorce = (mstat == 4) - Aus welchem Jahr stammen die Angaben der meisten geschiedenen Befragten?
- In welchem Jahr ist der Anteil der geschiedenen Befragten am höchsten?
- Das Befragungsjahr finden Sie in der Variable
3.5 Anhang Kap 3
3.5.1 labels vergeben
Wir können natürlich auch Werte in selbst erstellten Variablen, wie zB age_cat, beschriften. Dazu definieren wir ein Wertelabel an. Dazu verwenden wir label define, gefolgt von einem Objektnamen für dieses Label (hier age_cat_lab) und dann jeweils die Ausprägungen zusammen mit dem entsprechenden label in "". Dieses Label-Objekt wenden wir dann mit label values auf die Variable age_cat an:
label define age_cat_lab 18 "18-34 Jahre" 35 "35-29 Jahre" 60 "über 60 Jahre"
label values age_cat age_cat_lab
tab age_cat age_cat | Freq. Percent Cum.
--------------+-----------------------------------
18-34 Jahre | 718 20.68 20.68
35-29 Jahre | 1,527 43.98 64.66
über 60 Jahre | 1,227 35.34 100.00
--------------+-----------------------------------
Total | 3,472 100.003.5.2 Varianz erklärt
Die häufigste Kennzahl zur Beschreibung von Streuung ist aber die Varianz. Die Varianz ist definiert als die durchschnittliche quadrierte Abweichung vom arith. Mittel: \[var(x) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i}-\bar{x})^2}{n}\]
Schauen wir erst in den Zähler des Bruchs: \((x_{i}-\bar{x})^2\)
Es geht also um die Abstände der einzelnen Datenpunkte (\(x_{i}\)) zum arithmetischen Mittel (\(\bar{x}\)) - mathematisch die Differenz zwischen den einzelnen Datenpunkten \(x_{i}-\bar{x}\) - hier eingezeichnet als gestrichelte Linien:
Für Punkte, die über dem arith. Mittel liegen, erhalten wir für die Differenz einen positiven Wert (wir ziehen ja jeweils das arith. Mittel vom Wert für den Datenpunkt ab). Für Punkte mit Werten, die kleiner als das arith. Mittel sind, erhalten wir einen negativen Wert.
Würden wir die Abstände (gestrichelten Linien) einfach aufsummieren, erhielten wir als Ergebnis immer Null! Das arithmetische Mittel liegt ja per Definition immer genau “in der Mitte”: die Abstände nach oben sind in der Summe genauso groß wie die Abstände nach unten. Daher wird zunächst jeder Abstand quadriert: \((\bar{x} - x_{i})^2\)
Der Rest der Formel gibt dann an, dass alle quadrierten Differenzen aufsummiert (\(\sum_{i=1}^{n}\)) und dann durch die Anzahl der Beobachtungen geteilt werden (\(\frac{}{n}\))- zusammengefasst hier nochmal die Formel: \[var(x) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i}-\bar{x})^2}{n}\]
3.5.3 Schiefe & Wölbung
Die Schiefe (skewness) ist ein Maß für die Asymmetrie einer Verteilung. Bei einer symmetrischen Verteilung beträgt die Schiefe 0. Ein negativer Wert für die Schiefe deutet darauf hin, dass Median > Mean und Verteilung wird als links-schief/rechts-steil bezeichnet. Bei einem positiven Wert der Schiefe ist Median < Mean und die Verteilung ist rechts-schief/links-steil.
Die Wölbung (Kurtosis) ist ein Maß für die Steilheit bzw. “Spitzigkeit” einer Verteilung. Je kleiner der Wert der Kurtosis, desto desto flacher die Verteilung. Bspw. hat die Normalverteilung hat eine Kurtosis von 3.
In Stata bekommen wir die Schiefe und Wölbung einer Verteilung mit summary varname,detail oder mit tabstat varname, s(skewness kurtosis) angezeigt.
3.5.4 Kombination von summarize mit dem by-Präfix
Bspw. können wir die Altersangaben aus den alten (eastwest=1) und neuen Bundesländern (eastwest=2) vergleichen, indem wir das Befehls-Präfix bys varX: verwenden. bys steht für “by sort” und damit sagen wir Stata, dass die folgende Berechnung getrennt nach den Werten für varX ausgeführt werden soll. Wenn wir also summarize für beide Ausprägungen von eastwest berechnen möchten, gehen wir wir folgt vor:
-> eastwest = ALTE BUNDESL
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
age | 2383 50.66093 17.85982 18 95
--------------------------------------------------------------------------------
-> eastwest = NEUE BUNDESL
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
age | 1089 53.90083 16.95315 18 94In den neuen Bundesländern sind die Befragten im Schnitt also um 53.90083 - 50.66093 = 3.2399 Jahre älter.
3.5.5 Kennzahlvergleiche mit if
Neben der Variante bys var: können wir auch mit Hilfe der if-Option Kennzahlen miteinander vergleichen:
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
age | 2383 50.66093 17.85982 18 95
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
age | 1089 53.90083 16.95315 18 94Das führt natürlich im Kern zum gleichen Ergebnis wie die oben gezeigte Variante:
-> eastwest = ALTE BUNDESL
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
age | 2383 50.66093 17.85982 18 95
--------------------------------------------------------------------------------
-> eastwest = NEUE BUNDESL
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
age | 1089 53.90083 16.95315 18 943.5.6 Kennzahlvergleich mit tabulate und der Option summarize()
Wir können aber auch zwei Variablen für den Kennzahlenvergleich verwenden. Bspw. sind neben Ost-West-Vergleichen auch häufig Geschlechterunterschiede von Interesse. Stata stellt uns damit mit der summarise-Option eine einfache Möglichkeit zur Verfügung:
Means, Standard Deviations and Frequencies of ALTER: BEFRAGTE(R)
GESCHLECHT | ERHEBUNGSGEBIET
, | (WOHNGEBIET): WEST
BEFRAGTE(R | - OST
) | ALTE BUND NEUE BUND | Total
-----------+----------------------+----------
MANN | 50.5982 53.232727 | 51.415914
| 18.177659 17.167354 | 17.906913
| 1222 550 | 1772
-----------+----------------------+----------
FRAU | 50.72696 54.58256 | 51.949412
| 17.526641 16.720148 | 17.363097
| 1161 539 | 1700
-----------+----------------------+----------
Total | 50.660932 53.900826 | 51.677131
| 17.859819 16.953149 | 17.642216
| 2383 1089 | 3472Wir sehen hier, dass 1222 Männer aus den alten Bundesländern befragt wurden, die im Durchschnitt 50.5982 alt sind. Die Standardabweichung des Alters in dieser Gruppe beträgt 18.177659 Jahre. Außerdem wurden 539 Frauen aus den neuen Bundesländern befragt, die im arith. Mittel 54.58256 alt sind und deren Altersangaben eine Standardabweichung 16.720148 aufweisen.
Je nach Präferenz können wir eine der drei Kennzahlen (Anzahl der Beobachtungen, arith. Mittel und Standardabw.) ausblenden in dem wir die entsprechende Option verwenden:
nofreqHäufigkeiten ausblendennomeansarith. Mittel ausblendennostandardStandardabw. ausblenden
tab sex eastwest, summarize(age) nofreq würde uns also nur die arith. Mittel und Standardabweichungen ausgeben.
Die Werte für fehlende Angaben finden wir Codebuch: auch hier ist
-32wieder ein Code für fehlende Werte.↩︎Für die Grenzen können wir auch eine sog. numlist
wert1(schrittbreite)wert2verwenden. Darin geben wir zunächst die untere Grenze, dann die Schrittbreite und abschließend die obere Grenze an. Zb könnten wir so 10er-Schritte festlegen:egen age_cat = cut(age), at( 10(10)100 )↩︎Aus der Spalte
Cum.können wir ablesen, dass 64.66% der Befragten unter 60 Jahre alt sind. Dementsprechend sind 35.34% der Befragten 60 Jahre oder älter.↩︎Da der Variationskoeffizient für Männer mit
0.3482757etwas größer ist als für Frauen (0.3342309), ist die Streuung bei den Männern etwas größer.↩︎Der etwas höhere Wert des Gini-Koeffizienten legt nahe, dass die Haushaltseinkommen in den alten Bundesländern (
eastwest=1) etwas stärker ungleich verteilt als in den neuen Bundesländern (eastwest=2).↩︎